Module Maths 1 (22 H) :
- Propriétés de R : nombres rationnels, irrationnels, majorants, minorants, borne sup, borne inf. L'existence du corps des nombres réels est admise.
- Dérivabilité: dérivée d'une fonction réciproque, théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis, dérivée d'ordre supérieur.
- Calcul différentiel : équations différentielles linéaires du 1er et 2d ordre à coefficients constants. Fonctions de 2 ou 3 variables, dérivées partielles, gradient.
- Calcul intégral : intégrale le long d'un chemin, intégrale double.
- Développements limités : Formule de Taylor avec reste de Taylor-Young, Taylor-Lagrange, reste intégral.
- Matrices : calcul matriciel, matrice inversible, rang.
- Déterminants: co-matrice, systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.
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Module Maths 2 (22 H) :
1) Algèbre linéaire : Espaces vectoriels sur R ou C, sous-espaces vectoriels, sommes de s.e.v, sommes directes, produit.
Familles libres, génératrices, bases, dimension, théorème de la base incomplète.
Applications linéaires, noyaux, rang, image, théorème du rang. Projecteurs, symétries. représentation matricielle d'une application linéaire.
2) Analyse : Limites, critères de convergence, théorème de Bolzano-Weierstrass, suites définies par récurrence.
Limites, continuité des fonctions d'une variable réelle, théorème des valeurs intermédiaires, fonction continue sur un intervalle fermé borné, théorème de la bijection réciproque.
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Les étudiants du portail MPMEI - maths suivent les modules Maths 1 et 2 et le module Physique 1 (les vecteurs, le mouvement rectiligne, le mouvement 2D, les forces, énergétique)
Les étudiants du portail MPMEI - maths-économie suivent les modules Maths 1 et 2 et le module d'Informatique (histoire, codage et architecture, bases de l'algorithmique)