Modélisation mathématique et numérique des mouvements de foule
par Bertrand Maury,
Professeur des universités à l'université Paris-sud
La modélisation de mouvement de foules est un domaine en plein essor depuis deux décennies, impliquant au départ physiciens et informaticiens, et de plus en plus de mathématiciens à l'heure actuelle. Ce domaine suscite par ailleurs une grande curiosité chez les jeunes élèves du secondaire, ou élèves de classes préparatoires (un grand nombre de TIPE sont dédiés à cette problématique).
Nous nous proposons en premier lieu de donner un aperçu de la démarche de modélisation. Cette démarche peut être élaborée, dans le contexte des foules, avec un niveau minimal de connaissance (tout se construit au départ sur la notion de vitesse instantanée d'un individu): on peut envisager de faire participer des élèves (motivés) à cette démarche qui consiste à élaborer ses propres équations à partir d'observations personnelles, de "bon sens", ou plus quantitativement de mesures expérimentales. Nous montrerons ensuite que ces modèles peuvent être implémentés sur ordinateur de façon relativement simple, ce qui permet de réaliser des simulations, et d'étudier le comportement de la "foule virtuelle" en fonction des paramètres du modèle.
Une seconde partie de l'exposé sera consacrée à des développements plus avancés, destinés à montrer ce que le cadre mathématique apporte à la compréhension des modèles.
Pour en savoir plus : Bertrand Maury — «Modélisation de mouvements de foules» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011
