Françoise Pène (LMBA)
Titre : Billards au comportement chaotique.
Goûter de 15h45 à 16h15 puis exposé de 16h15 à 16h45

Résumé :  Nous nous intéressons à des modèles de billards modélisant le déplacement d'une particule ponctuelle se déplaçant à vitesse unitaire dans un domaine plat et rebondissant sur le bord du domaine selon la loi de la réflexion de Descartes (angle réfléchi = angle incident). Nous supposons que la position et la vitesse initiale sont tirées au sort selon un petit aléa (c'est la seule source d'aléa, une fois la configuration initiale tirée au sort, la dynamique est celle expliquée précédemment et donc est totalement déterministe). Selon la forme du domaine du billard, le système billard ainsi défini peut avoir des propriétés plus ou moins chaotiques. Nous nous intéressons ici à des systèmes billards très chaotiques parmi lesquels : le billard de Sinai, des billards dispersifs dans des domaines bornés avec coins ou cusps, le billard dans un stade, ainsi que des modèles en mesure infinie tels que le gaz de Lorentz Z^2-périodique ou des billards avec des cusps infinis.

Nous verrons différents théorèmes limites existant dans ces contextes et l'analogie entre ces résultats et des théorèmes limites classiques pour des processus purement aléatoires.