Les séminaires de Géométrie et Topologie ont lieu en salle des conférences du Bâtiment H le vendredi de 14h à 15h.

Contacts :  guillaume.deschamps@univ-brest.fr et carl.tipler@univ-brest.fr

Archives du séminaire : 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997
 

Mai 2025

• 15-16 Mai : Séminaire quimpériodique 
   

Janvier 2025

• 30-31 Janvier : Séminaire quimpériodique 
  
   
• 17 Janvier : Gustave Billon (Univ. Strasbourg)
   

Décembre 2024

• 20 décembre : Quang-Tuan Dang (ICTP)
  Titre : Dégénérescence de métriques de Kähler-Einstein coniques dans des classes grosses
  
  Résumé : Soient X une variété kählérienne compacte et D un diviseur à croisements normaux simples sur X tels que K_X + D est seulement gros. Je présenterai un travail en commun récent avec Duc-Viet Vu où nous établissons la convergence faible des métriques de Kähler-Einstein coniques à courbure négative vers une métrique de Kähler-Einstein singulière dans la classe c1(KX +D). Cela répond en partie à une question posée par Biquard et Guenancia.
   
• 13 décembre : Carlo Scarpa (UQAM)
  Titre : Curvature equations and stabilities of holomorphic vector bundles
  
  Résumé : A fundamental result in the theory of holomorphic vector bundles is the Kobayashi-Hitchin correspondence, stating that a bundle is poly-stable (as defined by Mumford, Takemoto) if and only if it admits a Hermitian metric solving the Hermite-Einstein equation. Thanks to the work of Bridgeland, it has now become clear that there exist many possible stability notions for vector bundles, that are of great interest in Algebraic Geometry and String Theory. It is natural to wonder if these stability notions also detect the existence of Hermitian metrics satisfying special curvature properties. To answer this question, Dervan, McCarthy, and Sektnan introduced a class of geometric PDEs for Hermitian metrics called Z-critical equations, and showed that in some regimes these equations detect some stability properties of the bundle. In this talk, based on joint work with Julien Keller (arXiv:2405.03312[math.DG]), I will show that any bundle over a projective surface that admits a Z-positive, Z-critical Hermitian metric must be Z-stable and Z-positive. Time permitting, we will discuss a possible converse to this result.

• 6 décembre (14h) : Romain Gicquaud (Univ. Tours)
  Titre : Le mass aspect des variétés asymptotiquement hyperboliques.
  
  Résumé : la définition de la masse des variétés asymptotiquement euclidiennes est aujourd'hui quelque chose de bien connu. Il est cependant possible d'étendre sa définition au cas des variétés asymptotiquement hyperboliques. Dans sa formulation originale par X. Wang, la masse d'une variété asymptotiquement hyperbolique est donnée par l'intégrale d'une certaine fonction, appelée mass aspect, définie sur le bord conforme de l'espace hyperbolique. Dans la formulation ADM --plus générale-- donnée par P .Chrusciel et M. Herzlich, la notion de mass aspect est absente. L'objectif de cet exposé sera de concilier les deux approches en montrant comment il est possible de définir le mass aspect dans le formalisme ADM. Ce travail est en collaboration avec Anna Sakovich (Université d'Uppsala).
  
  6 décembre (11h) : Matilde Maccan (Ruhr University Bochum)
   

Novembre 2024

• 29 novembre : Alan Pinoy (Univ. Bruxelles)
  Titre : Au bord des variétés asymptotiquement localement hyperboliques complexes.
   
• Jeudi 28 novembre : Assemblée générale du LMBA à Quimper
   
• 22 novembre (15h30) : Trung Nghiem (Univ. Lyon 1)
  Titre : Métriques de Calabi Yau sur les espaces symétriques complexes.
  
  Résumé : Sur les espaces symétriques complexes de rang un, Stenzel a construit des exemples explicites de métriques de Calabi-Yau à cône asymptotique lisse (en dehors du sommet) par la résolution d’une équation différentielle ordinaire. En rang supérieur, une métrique de Calabi-Yau symétrique est encore régie par une équation de Monge-Ampère réelle, mais les candidats du cône asymptotique (qu’on peut classifier à partir de la géométrie algébrique) sont généralement singuliers en dehors du sommet.
  Après une introduction et  survol des résultats connus, je présenterai un théorème d’existence de métriques de Calabi-Yau en rang deux à cône asymptotique singulier. Cela fournit des exemples de variétés de Calabi-Yau non-compactes avec un nouveau comportement du cône asymptotique, ainsi que de nouvelles métriques sur certains espaces simples mais dont l'existence de métriques de Calabi-Yau n'était pas connue.
  
  22 novembre (14h) : Léonard Pille-Schneider (Univ. Regensburg)
  Titre : La conjecture SYZ pour les hypersurfaces
  
  Résumé :  Soit X -> D^* une famille polarisée de variétés de Calabi-Yau, dont la structure complexe dégénère de la pire manière possible. La conjecture SYZ prédit le comportement asymptotique des fibres X_t, munies de leur métrique Kähler Ricci-plates, et en particulier un programme initié par Kontsevich-Soibelman relie cette conjecture à l’espace analytique non archimédien (au sens de Berkovich) associé à X, vu comme variété sur le corps non archimédien des séries de Laurent complexes. J’expliquerai ce programme, et je tenterai d’exposer des progrès récents dans le cas des familles d’hypersurfaces dans l’espace projectif.
   
• Lundi 18 novembre :  Soutenance de thèse de Santiago Toro à 16h.
   

• 15 novembre (14h30) : Clément Cren (Univ. Göttingen)
  Titre : Variétés filtrées, feuilletages et indice transverse.
  
  15 novembre (11h) : Loïs Faisant (ISTA)
  Titre : Distribution motivique de courbes algébriques sur des variétés de type Fano

  Résumé :  À travers quelques exemples concrets de variétés et de techniques variées, on illustrera comment des outils de théorie des nombres peuvent apporter un éclairage nouveau sur certains espaces de modules de morphismes d’une courbe algébrique complexe fixée vers une variété de Fano. Notamment, il est attendu que les morphismes de haut degré se répartissent et se déforment de façon uniforme. On expliquera comment l’on peut tenter de mesurer ces phénomènes à l’aide de notions d'intégration motivique. 
   
• 8 novembre : Matei Toma (Institut Élie Cartan)
  Titre : Caractère limité uniforme de la semi-stabilité des faisceaux cohérents en géométrie algébrique
  
  Résumé : La construction des espaces de modules des fibrés vectoriels et plus généralement des faisceaux cohérents sur une variété projective lisse nécessite un "caractère limité" des objets paramétrés. Ceci est réalisé en leur imposant une condition de (semi-)stabilité. L'etude de la variation des espaces de modules construits en fonction des conditions de stabilité imposées necessite lui un "caractère limité uniforme" de ces conditions de stabilité. Dans l'exposé on présentera les résultats récents obtenus avec Mihai Pavel et Julius Ross sur le caractère limité uniforme de la semi-stabilite et sur ses conséquences sur l'existence d'une structure camérale dans l'espace des conditions de stabilité et les phénomènes de "wall-crossing".  
   

Octobre 2024

• 18 octobre : Pierre Martinez (LMBA)
  Titre : Morphisme exponentiel arithmétique et cohomologie bigraduée de variétés algébriques réelles.
  
  Résumé : Je commencerai par présenter un substitut arithmétique de l'exponentielle complexe basé sur le comportement agréable de cette dernière vis-à-vis des racines n-ième ou, en notation additive, de sa relation avec les propriétés de divisibilité. Dans un second temps, j'introduirai la cohomologie bigraduée (analytique) de variétés algébriques réelles développée par Johannes Huisman et Dewi Gleuher qui prend en compte à la fois les points complexes d'une variété algébrique réelle, l'espace des orbites sous l'action naturelle du groupe de Galois et les points réels. En particulier, celle-ci raffine la cohomologie Z/2-équivariante des points complexes d'une variété algébrique réelle qui est beaucoup étudiée en géométrie algébrique réelle. Je terminerai par expliquer comment produire une variante arithmétique de cette cohomologie bigraduée et par démontrer un théorème de comparaison analytique-arithmétique.
   
• 10-11 octobre : Séminaire quimpériodique 
   

Septembre 2024

• 27 septembre : Stefan Kebekus (Freiburg)
  Titre : The Minimal Model Program in Complex Geometry.
  
  Résumé : The Minimal Model Program is an important branch of complex and algebraic geometry that has seen major advances over the last year. Though its importance has never been in question, the subject has acquired a reputation as being extremely technical and impenetrable to the outsider. This colloquium-style talk explains the goals of the theory in a non-technical manner. It highlights the main advances and introduces some of the research problems currently discussed in the community.
   

• 20 septembre 14h en C304 : Malo Jezequel (LMBA)
  Titre : Rigidité de l'application de diffusion pour les métriques analytiques.

  Résumé : Dans cet exposé, j'expliquerai que certaines variétés Riemanniennes analytiques réelles à bord sont déterminées (à isométrie près) par leur application de diffusion, c'est-à-dire la donnée pour les géodésiques partant et terminant au bord de leurs extrêmités et de leur vitesse aux extrêmités. Je donnerai une idée de la preuve, qui se base sur une application du principe du prolongement analytique. On a besoin pour cela de montrer l'analyticité d'une certaine fonction, ce que l'on montre par des méthodes d'analyse microlocale en régularité analytique. Il s'agit d'un travail en commun avec Yannick Guedes-Bonthonneau et Colin Guillarmou.
  
  20 septembre 11h : Jack Borthwick (McGill University)
  Titre : Holonomy reductions of projective Cartan connections and geometry at infinity on Einstein manifolds
   

• 13 septembre : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : Éventails pliables et surfaces cscK
   
• 4 au 6 septembre :  Differential Geometry Workshop
   

Juin 2024

• 21 juin : Sylvain Barré (LMBA)
  Titre : Suites de Sidon et groupes à courbure négative.
  
  Résumé: On commencera par de l'arithmétique avec les suites de Sidon pour ensuite voir le lien avec la géométrie locale de certains complexes à courbure négative. Enfin, nous construirons des familles de groupes et en expliciterons certains, parfois déjà connus, d'autres fois nouveaux. Nous donnerons aussi des applications de ces constructions.
   
• 14 juin : Michael Bulois (Univ. Saint Etienne)
  Titre: Des Schémas de Hilbert emboîtés aux représentations de carquois
   
  Résumé: Le schéma de Hilbert emboité du plan paramétrise des paires de sous-schémas Z_1 \subset Z_2 de dimension 0. Je présenterai un chemin d'étude de ce schéma qui remonte successivement à la variété commutante d'une algèbre de Lie parabolique en type A, aux orbites de cette algèbre de Lie, puis aux représentations de certains carquois.
   

Mai 2024

• 23-24 mai : Séminaire Quimpériodique

Avril 2024

• 19 avril : journée du comité parité du LMBA (à partir de 10h30) 
   

• 12 avril : Siarhei Finski (École Polytechnique)
  Title : Wess-Zumino-Witten equation and asymptotic semistabilty of direct images
   

  Abstract: We will prove a partial generalisation of Kobayashi-Hitchin correspondence where instead of holomorphic vector bundles, we consider arbitrary polarized fibrations. More precisely, for a polarized family of complex projective manifolds, we consider a version of Wess-Zumino-Witten equation (which can be seen as a generalisation of Hermite-Einstein equation) and show that if there is a solution to this equation, then the direct image sheaves associated with high tensor powers of the polarising line bundle have to be asymptotically semistable. This will be established by providing lower bounds on a fibered version of Yang-Mills functionals in terms of Harder-Narasimhan slopes of the direct images. We discuss the optimality of these lower bounds and, as an application, provide an analytic characterisation of a fibered version of generic nefness.

• 5 avril : Rémi Delloque (LMBA)
  Titre : Conditions locales de stabilité d’un fibré sur une variété équilibrée
  
  Résumé : On se place sur une variété complexe hermitienne compacte (X,g) de dimension n dont la forme de Kähler est équilibrée (une condition un peu plus faible que d'être fermée). Dans ce contexte, un fibré hermitien holomorphe (E,h) sur X admet une connections dite d’Hermite-Yang-Mills si et seulement si une condition algébrique de stabilité dépendant de la forme de Kähler. Ce résultat important est appelé la correspondance de Kobayashi-Hitchin. On s’intéresse dans cet exposé à l’ensemble des formes de Kähler pour lesquelles E est stable en faisant varier localement les connections d’Hermite-Yang-Mills associées. On montrer entre autres que sous certaines conditions, le lieu stable de E forme localement un cône polyèdral.

Mars 2024

• 29 mars : Thibaut Delcroix (Univ. Montpellier)
  Titre : Bulles sur les variétés (horo)-symétriques
  
  Résumé : Je présenterai comment les métriques Kählériennes Ricci plates de Stenzel apparaissent comme bulles lors de la dégénérescence de métriques Kähler-Einstein coniques sur des variétés horosymétriques de rang 1 (des compactifications de fibrations homogènes en espaces symétriques complexes de rang 1). Cette famille d'exemples contient le cas (mis en évidence numériquement par Chi Li) de la métrique d'Eguchi-Hanson comme bulle dans la convergence de métriques Kähler-Einstein sur P^2, à singularités coniques le long d'une quadrique, vers une métrique Kähler-Einstein orbifolde sur P(1,1,4). Si le temps le permet, je discuterai ensuite de possibles extensions en rang supérieur, où les métriques Calabi-Yau asymptotiquement coniques sur les espaces symétriques construites par Biquard et Gauduchon, Biquard et moi-même, et par mon étudiant Nghiem, devraient jouer le role de bulles.
  
   
• 22 mars : Samuel Lerbet (Univ. Grenoble)
  Titre : Le scindage des fibrés vectoriels de corang 0 sur les variétés algébriques réelles affines lisses
   
  Résumé : En topologie, il est bien connu qu'un fibré vectoriel de rang >d sur un CW-complexe ou une variété différentiable de dimension d possède une section qui ne s'annule pas. L'analogue en  géométrie algébrique est un théorème de Serre qui énonce qu'un module projectif de rang >d sur un anneau noethérien A de dimension d scinde un facteur direct libre de rang 1. Il est dès lors naturel d'étudier le même problème de scindage pour les modules projectifs de corang 0, c'est-à-dire dont le rang est égal à la dimension. Nous présenterons une approche motivique du fait connu suivant : si A est une algèbre lisse sur le corps des nombres réels, alors le problème de scindage des A-modules projectifs de corang 0 est gouverné par l'obstruction classique fournie par la classe de Chern maximale et par la topologie du lieu réel, à savoir l'existence d'une section qui ne s'annule pas du fibré topologique réel associé.

• 15 mars : Grigalius Taujanskas (Univ. Cambridge)
  Title : Estimates for rough wave maps on the Einstein cylinder via Peter-Weyl theory
  
   

  Abstract: Nonlinear wave equations of wave maps type are typically expected to be well-posed for initial data just above scaling critical regularity. For wave maps on Minkowski space, this is by now well-understood as a consequence of works of Klainerman—Machedon, Tataru, Tao, and others, and effectively relies on sharp null form estimates which exploit the special "null” structure of the nonlinearities. In Fourier space, these estimates capture cancellations between parallel propagating waves. I will introduce a new approach to obtain a wide range of analogous estimates on the Einstein cylinder, where traditional Fourier theory is unavailable, using instead the Lie group structure of SU(2), an emergent periodicity of the conformal wave equation on the Einstein cylinder, and Peter--Weyl theory. The estimates we obtain hold for a slightly different set of exponents than in flat space, including edge cases which are forbidden in flat space, with an arbitrarily small loss which we trace down to the non-commutativity of SU(2). Time permitting, I will outline how the estimates may be used to show almost optimal well-posedness of wave maps equations on the Einstein cylinder.

• 8 mars : Gregoire Menet (univ. Amiens)
  Titre : Involutions sur des espaces de modules de faisceaux stables sur une surface K3.

  Résumé : Les variétés hyperkählériennes compactes constituent un champ d'étude important de nos jours en géométrie algébrique. Des exemples importants de telles variétés sont obtenus via les espaces de modules de faisceaux sur des surfaces K3. Il est naturel de chercher à étudier les symétries des variétés hyperkählériennes compactes, en d'autres termes il est naturel d'étudier les automorphismes de ces variétés. L'étude des automorphismes de ces variétés se fait très bien de manière théorique via le théorème de Torelli global. Cependant cette démarche fournit l’existence d'automorphismes sans en donner de construction concrète. Dans cet exposé nous verrons une méthode pour construire des involutions sur des espaces de modules de faisceaux sur des surfaces K3. La méthode est basée sur la dualisation d'applications d'évaluation. Il s'agit un travail en collaboration avec Daniele Faenzi et Yulieth Prieto-Montanez.

Février 2024

• 23 février : Yohan Brunebarbe (IMB)
  Titre : Uniformisation des variétés algébriques complexes
  
  Quels espaces analytiques complexes peuvent s'obtenir comme revêtement universel d'une variété algébrique complexe ? Motivé par cette question, Shafarevich a demandé si le revêtement universel de toute variété projective lisse X est nécessairement holomorphiquement convexe ? En d'autres termes, existe-t-il une application holomorphe propre du revêtement universel de X vers un espace analytique de Stein ? Bien que toujours ouverte, la question de Shafarevich a reçu des réponses positives partielles, par exemple lorsque le groupe fondamental de X admet une représentation linéaire complexe fidèle (Eyssidieux-Kaztarkov-Pantev-Ramachandran). Dans mon exposé, je discuterai de la généralisation de la question de Shafarevich aux variétés algébriques non compactes.
  
   

• 16 février : Jean Valles (Univ. Pau)
   

  Titre : Courbes libres dans un pinceau.
  
  Résumé : Une courbe réduite du plan projectif complexe (ou réel) est libre si le module des champs de vecteurs tangents le long de cette courbe est un module libre. Assez peu de courbes libres sont connues et, à ma connaissance, la méthode que je présente dans cet exposé pour en construire est la seule existante. Elle repose sur la description d'un schéma fini, appelé eigenscheme, que l'on associe à deux courbes (un pinceau dans les cas les plus simples) et sur une interprétation du critère de liberté énoncé par Kyoji Saito dans son article fondateur paru en 1980.

  
  
   

• 8-9 févier : Séminaire Quimpériodique

Janvier 2024

• 19 janvier : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : éventails pliables et espaces de modules locaux des surfaces cscK
  
  Résumé : La K-stabilité est une notion inspirée de la GIT de Mumford qui permet de produire des espaces de modules de variétés complexes. Ces espaces de modules restent malgré tout assez mystérieux en général, en particulier au voisinage des points dont le stabilisateur est non discret. Dans cet exposé, on présentera une description explicite de l'espace des modules des surfaces K-polystables (ou de manière équivalente des surfaces de Kähler à courbure scalaire constante) au voisinage d'une surface torique pliable.

Décembre 2023

• 15 décembre : Frank Loray (Univ. Rennes)
  Titre : 3-tissus harmoniques hexagonaux
  
  Résumé : Un n-tissu est localement la superposition de n feuilletages. A partir de n=3, dans R^2, un tel objet est localement non trivial, avec un espace de modules de dimension infinie. Le cas trivial, dit hexagonal, est lorsque les 3 feuilletages se redressent sur 3 feuilletages par droites parallèles. 
  
  Un feuilletage harmonique dans R^2 est défini par les niveaux d'une fonction harmonique. On peut le redresser par par une transformation conforme, donc holomorphe. Avec Jesus David Pinoda Escobar, nous avons montré que les 3-tissus harmoniques hexagonaux modulo transformation conforme ont un  espace de modules de dimension finie.
  
  Le but de l'exposé est d'expliquer le contexte, de donner des exemples et une idée de preuve de la finitude.
  
   

• 8 décembre : Mathieu Florence (IMJ)
  Titre: Les groupes linéaires sont groupes d'automorphismes de variétés projectives lisses.

  Résumé: Soit X une variété projective lisse, disons complexe. La composante connexe de l'identité dans Aut(X), est alors un groupe algébrique complexe. Réciproquement, il est naturel de se demander si tout groupe algébrique se réalise comme groupe d'automorphismes d'une variété projective et lisse. Cette question, dont l'histoire est très riche, a fait l'objet de plusieurs progrès récents, notamment pour les variétés abéliennes. Après les avoir évoqués, je m'intéresserai au cas d'un groupe linéaire G (= sous-groupe algébrique d'un GL_n(C)). Je montrerai que G se réalise comme le groupe d'automorphismes de l'éclaté un espace projectif P^N, en une sous-variété lisse bien choisie. 

• 1er décembre : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : Sur la conjecture de Yau-Tian-Donaldson
  
  Résumé : La conjecture de Yau-Tian-Donaldson stipule qu'une variété de Kähler polarisée admet une métrique kählérienne à courbure scalaire constante si et seulement si elle est K-polystable. Le but de cet exposé est d'expliquer les termes de cette correspondance, et de faire un survol des résultats qui y ont menée.
  
   

Novembre 2023

• 24 novembre : Lucie Devey (Institut Fourier)
   

  Titre : Stability of toric vector bundles and parliaments of polytopes
  
   
  Résumé :  A long term goal would be to classify toric vector bundles. In this idea, we study slope-stability of toric vector bundles. We explain how to visualize this property on their parliament of polytopes, a generalization of the moment polytope of a toric line bundle to toric vector bundles.

  
  
   

• 17 novembre:  assemblée générale du LMBA
• 10 novembre : Christophe Mourougane (Univ. Rennes)
  Titre : Différentielles de jets : construction et applications.
  
  Les différentielles de jets sur les variétés complexes sont des objets géométriques qui permettent de formaliser les équations différentielles algébriques. Elles sont utiles en théorie de l'hyperbolicité au sens de Kobayashi, où on cherche par exemple à montrer la dégénérescence algébrique des courbes entières sur les variétés projectives de type général.
  Dans l'exposé, basé sur un travail en cours avec Pierre-Emmanuel Chaput et Lionel Darondeau, je présenterai une construction de différentielles de jets.

Octobre 2023

• 27 octobre : Pierre Martinez (LMBA)
  Titre : Une variante algébrique de la cohomologie bigraduée des espaces réels.
  
  Résumé : Je commencerai par discuter de la notion d'espace réel : définition et exemples prototypiques, relation avec la suite exponentielle en géométrie algébrique réelle, motivation de l'introduction de la théorie cohomologique associée à ces espaces. Je présenterai ensuite la construction de la co-enveloppe uniquement divisible et de la suite exponentielle algébrique qui lui est attachée : c'est le point de départ d'une version algébrique (en un sens à préciser) de la cohomologie initialement imaginée. Je terminerai par expliquer un travail en cours vers un théorème de comparaison algébrique versus analytique.
• 20 octobre : Paul Baird (LMBA)
  Titre : Holomorphicité sur un graphe combinatoire et champs physiques.
  
  Resumé: On envisage un univers fondé sur des bits d'information (l'hypothèse "it from bit" de J. A. Wheeler). On peut considérer un graphe combinatoire comme un réseau d'information : soit un sommet est connecté à un autre sommet, soit il ne l'est pas. C'est plutôt le line graphe - le graphe dont les sommets sont les arêtes du graphe original - qui est l'objet fondamental, et on verra comment il est naturel de considérer la correspondance graphe <-> line graphe comme une correspondance twistorielle. D'abord je vais motiver mon exposé, puis discuter une équation fondamentale issue de la géométrie riemannienne, voir comment un champ spinoriel se produit sur un graphe dans la présence d'une fonction holomorphe - l'analogue d'un champ sans masse - et enfin, comment ce champ est correlé avec la géométrie. 
• 12-13 octobre:  Séminaire Quimpériodique
  
  
   
• 6 octobre : Journée IBNM

Septembre 2023

• 26 septembre : journée "dialogues objectif ressources"

Juin 2023

• 1/2 juin : Séminaire Quimpériodique

Mai 2023

• 12 mai : Jack Borthwick  en salle C306 
  Titre : Boundary rigidity, and non-rigidity, or projective structures
  
  Résumé :We investigate the property of boundary rigidity for the projective structures associated to torsion-free affine connections on connected analytic manifolds with boundary. We show that these structures are generically boundary rigid, meaning that any automorphism of a generic projective structure that restricts to the identity on the boundary must itself be the identity. However, and in contrast with what happens for example for conformal structures, we show that there exist projective structures which are not boundary rigid. We characterise these non-rigid structures by the vanishing of a certain local projective invariant of the boundary.
  
   

• 5 mai : Boris Kolev (ENS Paris Saclay) 
  Titre : Formulation covariante de l'hyper-élasticité relativiste d'après Jean-Marie Souriau
  
  Résumé : Je présenterai une formulation de l'hyper-élasticité relativiste introduite par Souriau en 1958. Le point de vue adopté sera celui de la mécanique des milieux continus mais dans le cadre de la relativité générale. Différents tenseurs de contraintes et déformations relativistes seront introduits et discutés. Dans un deuxième temps, le choix d'un observateur (i.e. l'introduction d'une structure d'espace-temps), nous permettra d'aller plus loin dans la description mécanique du problème. Les calculs de Souriau, initialement effectués dans l'espace-temps plat de Minkowski, seront étendus à celui de Schwarzschild. Enfin, nous retrouverons l'hyper-élasticité galiléenne classique avec gravité, en tant que limite classique de Newton-Cartan.
  
  5 mai (gr. travail 10h-12h) : Yannick Herfray (Univ. Tours)
   

  Titre : Asymptotics in General Relativity from the perspective of Cartan geometry

   

  Résumé : There are several classical notions of asymptotic flatness in General Relativity: The exact procedures and geometries are however very different depending on whether one considers an asymptote in null, time-like, or space-like directions. I will show that these can nonetheless all be derived from one unique concept, curved obit decomposition of Cartan geometry and that there is therefore a profound unity in these notions of asymptotics.

Avril 2023

• 14 avril : Journée parité 
   

   

  13h45, Nathalie Ayi (Sorbonne université) :

  Titre :  Limite de champ moyen et Graph limits pour des modèles de dynamique collective avec des poids variant au cours du temps

   

  Résumé : Nous étudierons un modèle de dynamique d'opinions pour lequel l'influence des agents (leur poids) varie au cours du temps selon une équation couplée avec l'évolution de l'opinion. 

  On s'intéresse plus particulièrement à la question de la limite pour une grande population via deux approches : l'approche classique de champ moyen et la plus récente approche de graph limit.

  Après avoir établi l'existence et l'unicité de solution pour les modèles en question, on obtient une preuve rigoureuse pour la graph limit dans un contexte général.

  Puis, après avoir établi la notion clé d'indistinguabilité, qui est le contexte nécessaire pour pouvoir considérer la limite de champ moyen, on prouve la subordination de la limite de champ moyen à la graph limit dans ce cas.

  Cela fournit une preuve alternative pour la limite de champ moyen. On conclut en montrant quelques simulations numériques pour illustrer nos résultats.

   

  15h, Emmanuel Frenod (UBS) :

  Titre : Des Tokamacs à l'IA pour les entreprises : construction et mise à disposition d’outils mathématiques 

   

  Résumé : Je décrirai la démarche scientifique qui a animé l'ensemble de mes travaux. 

  Cette démarche couple modélisation mathématique, analyse, homogénéisation, analyse numérique pour développer des outils ciblant des problèmes précis. Ces outils sont ensuite mis à disposition des applications.

  De plus, j’expliquerai les méthodes mathématiques développées, j’exposerai certains résultats et j’illustrerai mon propos avec des visuels issus d’applications.

   

   
• 7 avril : Ronan Terpereau (Univ. Bourgogne)
  Titre : Fibrés instantons homogènes sur les variétés de Fano de nombre de Picard 1
  
  Résumé : Un fibré instanton sur l’espace projectif est un fibré vectoriel stable de rang 2 avec première classe de Chern nulle et qui satisfait une certaine condition d’annulation cohomologique. À l'origine, les fibrés instantons sont apparus dans les années 1970 dans les théories de Yang-Mills (famille de théories utilisées pour décrire les champs de force fondamentaux en physique), mais ils ont depuis beaucoup attiré l’attention de la communauté mathématique ; en particulier pour des questions liées à la géométrie de leurs espaces de modules. La notion de fibré instanton a par ailleurs été étendue au début des années 2010 à certaines variétés de Fano par Faenzi et Kuznetsov. Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux fibrés instantons G-homogènes (c’est-à-dire invariants pour l’action d’un groupe algébrique G) sur les variétés de Fano de nombre de Picard 1 lorsque G agit avec une orbite ouverte. Il s’agit d’un travail en commun avec Daniele Faenzi.

Mars  2023

• 31 mars (10h-12h) : Armand Coudray (LMBA)
  Titre : Géométrie de l'espace-temps de Robinson-Trautman radiatif.
  
  Résumé : Les espaces-temps de Robinson-Trautman sont des modèles qui permettent de décrire l'effondrement gravitationnel d'un corps massif qui émet des ondes gravitationnelles. Ils sont importants car ils généralisent d'autres modèles connus en physique (Schwarzschild, Reissner-Nordström, Vaidya etc.). Géométriquement, il s'agit des solutions de l'équation d'Einstein qui admettent un feuilletage de géodésiques isotropes, sans cisaillement, sans torsion. Un des intérêts de ces espaces-temps est qu'il permettent d'étudier différents type de sources pour les équations d'Einstein : espace-temps vide, présence d'un champ électromagnétique, présence d'un champ de pure radiation.
  L'objectif de cet exposé est de s'intéresser au comportement de l'horizon des évènements d'un trou blanc de Schwarzschild qui va rayonner au cours du temps avant de se stabiliser vers un trou noir de masse plus petite. Pour cela, on étudiera l'équation différentielle qui engendre l'ensemble des géodésiques isotropes entrantes, et on se penchera en particulier sur la géodésique qui admet une limite finie non nulle dans le passé et qu'on interprétera comme l'horizon des évènements du trou blanc.
• 24 mars : Emmanuel Opshtein (Univ. Strasbourg)
  Titre  : Des barrières lagrangiennes aux lagrangiennes d'exhaustion.
  
  Résumé : Des travaux de Biran dans le cadre des variétés Kähleriennes, puis de Giroux dans le cadre symplectique ont montré qu’une variété symplectique de classe symplectique rationnelle se décompose en deux morceaux : un squelette isotrope d’une part, et un « fibré symplectique en disque » d’autre part. Ces décompositions sont indexées par un degré, et Biran a montré que la partie « fibré en disque » ne contient que de petites boules lorsque le degré est grand. Il en déduit en particulier que les grandes boules de la variété doivent intersecter le squelette isotrope, qu’il qualifie par conséquent de barrière. Suite à une question de Varolgunes, nous démontrons qu’en dimension 4, ces fibrés en disque sont en fait petits du point de vue de tous les invariants symplectiques. On en déduit des propriétés de rigidité des squelettes isotropes qui vont au-delà de celles remarquées par Biran. Dans cet exposé, je donnerai un énoncé précis et sa preuve, certaines applications, et j’essaierai d’expliquer quelques jolies questions soulevées par ce travail. En collaboration avec Felix Schlenk.
  
   
• 10 mars : Antoine Etesse (Univ. Toulouse)
  Titre : Sur la structure des polynômes différentiellement homogènes
  
  Résumé : Lors de cet exposé, on commencera par rappeler la notion de polynômes différentiellement homogènes à (N + 1) variables. L’intérêt particulier de ces polynômes différentiels est qu’ils sont en correspondance bi-univoque avec les différentielles de jets (tordues) sur l’espace projectif. Nous rappellerons donc aussi les notions de fibrés de Green–Griffiths (dont les différentielles de jets constituent les sections globales), et établirons cette correspondance. En algèbre différentielle, la conjecture dite de Schmidt–Kolchin prédit que la dimension de l’espace vectoriel des polynômes différentiellement homogènes de degré d ≥ 0 à (N + 1) variables est égal à (N + 1)d . Cette conjecture a été prouvée pour N = 1 par Reinhart, et est ouverte pour N > 1. Le but principal de l’exposé est de présenter une preuve de cette conjecture.

Février 2023

• 24 février : congés universitaires

• 10 février : Remi Delloque (ENS Lyon)
  Titre : Généralisation de la notion d'amibe aux sous-variétés du groupe général linéaire

  Résumé : La notion d'amibe d'une sous-variété du tore algébrique (C*)^n permet de décrire les branches à l'infini de telles variétés. Dans cet exposé, on définira les amibes, on verra leurs principales propriétés géométriques dont le théorème de Bergman, qui établit un lien entre amibes et variétés tropicales, un objet algébrique qui intervient en géométrie tropicale. Ensuite, on verra comment généraliser les amibes aux sous-variétés de GLn(C) et comment généraliser le théorème de Bergman à ce cas. Ce travail s'appuie sur un stage réalisé avec Kiumars Kaveh.

• 3 février 13h30-15h30 (gr. travail) : Alexander Afriat (UBO)
  Titre : Einstein et la vieille théorie quantique
  
  Résumé : I consider two related research programmes in the late years (1916- ) of the old quantum theory. Einstein’s (1917), which is only nominally Hamiltonian, produces a torus through “Riemannisierung”—to resolve dynamical multi-valuedness—and is very modern in its abstract invariances under diffeomorphic deformations. The other programme, which is genuinely Hamiltonian, involves action-angle variables, and perturbations—Zeeman, Stark, relativity— to eliminate awkward ambiguities in coordinates and hence quantisation.

Janvier 2023

• 26/27 janvier : Séminaire Quimpériodique
• 20 janvier : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : connexions hermitiennes de Yang-Mills et pullbacks
  
  Résumé : Les connexions hermitiennes Yang-Mills (HYM) sont issues de la physique mathématique et sont canoniquement attachées aux fibrés holomorphes stables. Dans cet exposé, on expliquera le comportement des connexions HYM quand on considère le pullback d'un fibré semistable le long d'une fibration holomorphe. Ceci résume des travaux en collaboration avec d'une part L.M. Sektnan et d'autre part A. Clarke. L'exposé reposera en partie sur l'exposé précédent par A. Napame.
  
   
• 13 janvier : Achim Napame (LMBA)
  Titre : Stabilité des pullbacks de faisceaux le long des fibrations toriques
  
  Résumé : Les fibrations localement triviales et blowups sont des exemples de fibrations. Dans cet exposé, nous allons étudier la stabilité des faisceaux sous pullback par une fibration entre deux variétés toriques. Nous commencerons par donner des résultats généraux. Dans un deuxième temps, nous nous intéresserons aux cas des blowups le long des sous variétés de dimension supérieur ou égal à 1. Cet exposé s’appuie sur un travail en commun avec Carl Tipler. 

Décembre 2022

• 9 décembre : Erwan Rousseau (LMBA)
  Titre : Inégalités de Bogomolov-Miyaoka-Yau
  
  Résumé: Je rappellerai l’inégalité classique de Bogomolov-Miyaoka-Yau sur les nombres de Chern des surfaces projectives de type général. Ensuite, je décrirai certaines généralisations en dimension supérieure à la suite des travaux de Miyaoka, obtenues notamment dans un travail en commun avec B. Taji.

• 2 décembre : Jérémy Le Borgne (ENS Rennes)
  Titre :  Estimation des constantes de structure des algèbres de Lie libres

  
  Résumé : Les constantes de structure d’une algèbre, dépendant du choix d'une base, décrivent en quelque sorte sa table de multiplication dans cette base. Soit L une algèbre de Lie libre. Dans le cas d'une large famille de bases de L (les bases de Hall, dont nous présenterons les propriétés) nous expliquerons l’algorithme classique attribué à Schützenberger pour obtenir la décomposition d’un crochet sur la base. Nous verrons comment exploiter la structure d'arbre des éléments de L pour estimer la complexité de cet algorithme et en déduire des bornes universelles sur les constantes de structure. Nous présenterons aussi des estimations plus précises pour les exemples de bases de Hall les plus classiques (base de Lyndon, bases « longueur-compatibles »). Si le temps le permet, nous verrons comment ces estimations permettent d’obtenir la convergence de séries solutions d’équations différentielles formelles intervenant en théorie du contrôle. (travail en commun avec K. Beauchard et F. Marbach)
    

Novembre 2022

• 25 novembre : AG du Laboratoire
• 18 novembre : Doan An-Khuong (École Polytechnique)
  Titre : Riemann moduli stack and its local structure
  
  Résumé: In a 2020 paper, D. Rydh and his co-authors proved a groundbreaking result that if X is a “reasonable” algebraic stack then near a closed point whose stabilizer G is linearly reductive, X is étale equivalent to a quotient stack [A/G] where A is some affine scheme. Its analytic counterpart is  also expected to hold at least in some concrete situations. In fact, L. Meersseman defined a notion of analytic stacks and proved in particular that the Rieman moduli space of complex structures on a fixed differentiable manifold is an analytic stack in this sense. In this talk, we shall try to link our previous work on the equivariant Kuranishi family with an attempt to describe locally the Riemann moduli stack as quotient stacks.
  
  
   
• 11 novembre : Armistice
• 4 novembre : Jacob STEIN (University College London) 
  Titre: G2-instantons and Hermitian Yang-Mills connections,

Octobre 2022

• 21 octobre : exceptionnellement il y aura deux séminaires:
  
  14h : Simon Jubert (Univ. Nantes)
  Titre : A Yau--Tian--Donaldson correspondence on a class of toric fibrations
  
  Abstract : The Yau--Tian--Donaldson (YTD) conjecture predicts that the existence of an extremal  metric (in the sense of Calabi) in a given K\"ahler class of K\"ahler manifold is equivalent to a  certain algebro-geometric notion of stability of this class. In this talk, we will discuss the resolution of this conjecture for a certain class of toric fibrations, called semisimple principal toric fibrations. After an introduction to the Calabi Problem for general K\"ahler manifolds, we will focus on the toric  setting. Then we will see how to reduce the Calabi problem on the total space of a semisimple principal toric fibration to a weighted constant scalar curvature K\"ahler problem on the toric fibers. If the time allows, I will give elements of proof.
  
  11h15 : Amos Turchet (Rome)
   

  Title: gcd of polynomials and Silverman’s Conjecture
   
  Abstract: Alion and Rudnick showed that given two multiplicatively independent polynomial a,b the gcd(a^n -1, b^n -1) has bounded degree for every n. Generalization of this result has been used in the study of Hyperbolic varieties. We will discuss how this is related to a conjecture on Silverman and show how to extend Alion and Rudnick's result in the more general context of abelian and semiabelian varieties. The proofs will contain inputs from “Unlikely Intersection” results. This is a joint work with F. Barroero and L. Capuano.

  
   

• 13/14 octobre : Séminaire Quimpériodique
• 7 octobre : Charles Cifarelli (LMJL)
  Title : Classification of two-dimensional shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
  
  Abstract: We will present some recent work on the classification of shrinking gradient Kähler-Ricci solitons on complex surfaces. In particular, we classify all non-compact examples, which together with previous work of Tian, Wang, Zhu, and others in the compact case gives the complete classification. This is joint work with R. Bamler, R. Conlon, and A. Deruelle.

Septembre 2022

• 30 septembre : Yannick Saouter (IMT Atlantique)
  Titre : A propos de la conjecture de Mertens.
  
   
• 23 septembre : Réunion d'équipe
• 16 septembre : Si Duc Quang (Univ. Hanoi)
  Titre : Degeneracy second main theorem in Nevanlinna theory for meromorphic mappings and hypersurfaces.
• 2 septembre : Jose-Luis Jaramillo (Univ. Dijon)
  Titre : The MOTS-stability spectral problem: when `non-normal' is generic.
  
  Abstract: The spectral theorem provides a powerful tool to study physical systems controlled by a self-adjoint or, more generally, normal operator. The situation changes qualitatively when the normal character of the operator is lost. Issues such as spectral instability or the assessment of the spectral expansions in terms of eigenfunctions become more delicate. Here we discuss a non-normal spectral problem occurring in a black hole setting. Specifically, it concerns the MOTS-stability operator controlling the dynamics of apparent horizon world-tubes, a non-selfadjoint operator for rotating black holes. Specifically, it is shown that such an operator is non-normal whenever the rotation (Hajicek) form is not Killing, which is indeed the generic situation. The natural question to assess is if the potential MOTS-spectral instability is actually present and, if so, its possible implications for binary black hole mergers. As a warming-up exercise, we explore numerically the MOTS-spectral problem in two simple but significant and complementary cases, namely: the Kerr black hole (non-normal) case, on the one hand, and the head-on binary black hole collision (normal) case, on the other hand.  

Juin 2022

• 24 juin à 11h : Laurine Weibel  
  Soutenance de mémoire de M2 sous la direction d'Erwan Rousseau.
  
   
• 30 mai au 3 juin : colloque "géométrie au bout du monde"

Mai 2022

• 19-20 mai : séminaire quimpériodique
• 6 mai : Karl Oeljeklaus (Univ. Marseilles)
  Titre : Deux classes de variétés non-kähleriennes. 
  
  Résumé: Selon un théorème d’Andrei Teleman, une surface complexe compacte avec $b_1=1$, $b_2=0$ et n’admettant aucune courbe complexe comme sous-espace est isomorphe à soit une surface $S_M$, soit une surface $S_N$ dont la découverte  est due à Inoue (et Bombieri pour $S_M$) en 1974. Dans cet exposé, on explique les constructions de deux classes de variétés en dimension supérieure qui généralisent les dites surfaces et on en étudie quelques propriétés analytiques-complexes.

Avril 2022

• 29 avril : Clément Dupont (Univ. Montpellier)
  Titre : Géométrie des transformées de Mellin algébriques
  
  Résumé : On expliquera comment des invariants cohomologiques peuvent permettre d’étudier les transformées de Mellin algébriques telles que la fonction bêta ou les fonctions hypergéométriques. On voit alors apparaître une théorie de Galois pour ces transformées de Mellin, qu’on illustrera avec des exemples venus des intégrales de Feynman en physique des particules.

Mars 2022

• 18 mars : Robert Laterveer (CNRS, Strasbourg)
  Titre : Sur la conjecture de Franchetta generalisee
  
  Résumé : La conjecture de Franchetta generalisee (formulee par O’Grady) predit que le groupe de Chow des zero-cycles de la fibre generique  de la famille universelle sur l’espace de modules des surfaces K3 de genre g est cyclique de rang 1, engendre par le zero-cycle distingue de Beauville-Voisin. J’expliquerai cette conjecture et les resultats connus; je presenterai notamment un nouveau resultat (obtenu recemment en collaboration avec Lie Fu) pour g=14. Si le temps le permet, je parlerai aussi de la conjecture de Franchetta generalisee pour des varietes hyperkahler de dimension plus grande que 2.
• 11 mars : Daniel Fadel (UBO/Unicamp)
  Titre : Analytical aspects of Yang-Mills-Higgs monopoles

Janvier 2022

• 27-28 janvier : séminaire quimpériodique
• 14 janvier : Achim Napame (LMBA)
  Titre : Stabilité des faisceaux tangent logarithmiques équivariants sur les variétés toriques lisses
  
  Résumé : Dans cet exposé, nous allons nous intéresser à l'étude de la stabilité du faisceau tangent logarithmique $T_(X) (- \log D)$ associé à une log-paire équivariante $(X, D)$ où $X$ est une variété torique lisse et $D$ un diviseur de Weil réduit à croisements normaux. Nous donnerons une condition nécessaire sur le diviseur $D$ qui assure l'existence des polarisations $L$ sur $X$ tel que le faisceau $T_(X)(- \log D)$ soit semi-stable par rapport à $L$.

Décembre 2021

• 17 décembre : Armand Coudray (LMBA)
  Titre : Peeling pour les ondes scalaires dans les espaces-temps de Vaidya.
  
   

• 10 décembre : Frédéric Touzet (IRMAR)
  Titre: Un théorème de décomposition des variétés de Poisson holomorphes
  
  Résumé: Dans cet exposé, on s’intéresse à une variété kählerienne compacte $X$ admettant une structure de Poisson holomorphe. Sous l’hypothèse de l’existence d’une feuille compacte $L$ à groupe fondamental fini du feuilletage de Poisson associé, on peut montrer qu’a revêtement fini près, $X$ est un produit d’une variété symplectique (en l’occurence le revêtement universel de $L$) et d’une variété de Poisson. Ce résultat peut être vu comme une version globale du theorème de décomposition de Weinstein.
   

  Travail en commun avec Stéphane Druel, Jorge Pereira et Brent Pym.
• 3 décembre : Benoit Claudon (IRMAR)
  Titre : Quotients singuliers des tores complexes.
  
  Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à une généralisation d'un résultat classique de Yau qui caractérise les quotients d'un tore complexe  par un groupe fini agissant sans points fixes, et ceci en termes de classes de Chern. Dans un contexte singulier (correspondant au fait que l'action du groupe peut cette fois avoir des points fixes), il est encore possible de définir les 2 premières classes de Chern et nous obtenons un analogue du résultat susmentionné. Cet exposé s'appuie sur un travail en commun avec Patrick Graf et Henri Guenancia.

Novembre 2021

• 26 novembre : AG du laboratoire
• 12 novembre : Frédéric Campana (Institut Élie Cartan) Reporté

Octobre 2021

• 27 octobre : Jade Ventura (soutenance thèse)
  Mercredi 27 octobre à 10h, salle de TD2, au dernier étage du pole numérique.
  
   
• 22 octobre : Sylvain Barré (LMBA)
  Titre : Coloration dans des complexes de dimension 2
  
  Résumé : Je propose pour cet exposé en présentiel, une séance de coloriage dans des complexes simpliciaux de dimension 2. Nous verrons comment obtenir des familles de groupes à courbure négative ou nulle et par des techniques de coloration (de sommets, d'arêtes ou de faces), comment distinguer les espaces sur lesquels ils opèrent. Nous ferons des calculs explicites qui codent le rang par de la couleur.
  C'est un travail en commun avec Mikaël Pichot de Mc Gill (Montréal).
  
   
• 8 octobre : Florian Ivorra
  Titre : Fibre de Milnor et cycles proches : de la topologie des hypersurfaces complexes à la théorie homotopique des schémas.
  
  Résumé : La fibre de Milnor et son opérateur de monodromie, introduits par John Milnor en 1968 dans son livre sur les points singuliers des hypersurfaces complexes, sont devenus des outils très importants tant dans l’étude des singularités que dans d’autres domaines des mathématiques. Objets protéiformes dès leur apparition, les idées de Milnor rejoignant les travaux de Grothendieck sur les cycles proches, ils possèdent des avatars en géométrie algébrique (fibre de Milnor virtuelle de Denef-Loeser) ou en géométrie non-archimédienne notamment.
  
  La première partie de cet exposé sera consacrée à un survol de ces différentes incarnations et de leurs liens entre elles. Dans la seconde partie, je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec J. Ayoub et J. Sebag montrant comment la théorie homotopique stable des  chémas (qui est à la géométrie algébrique ce qu’est la topologie algébrique à la géométrie/topologie différentielle) offre un cadre naturel aux notions de Fibre de Milnor ou de monodromie.

Septembre 2021

• 23∕24 septembre : Séminaire quimpériodique

Juin 2021

• 25 juin : Pierre Martinez (soutenance de mémoire M2)

Mai 2021

• 27-28 mai : Séminaire quimpériodique Annulé
  
   
• 21 mai : Erwan Rousseau (LMBA)
  Titre : Variétés numériquement spéciales

Février 2021

• 12 février : Rob Scott (LMBA)
  Titre :Spooky action at a distance in Minkowski geometry -- some problems in theoretical physics

  Résumé: I will review two problems in theoretical physics where spooky action at a distance seems to arise: (1) Einstein-Podolosky-Rosen type experiment, and (2) the horizon problem in cosmology. I would like to then sketch a speculative avenue to move forward, while respecting Lorentz invariance, by drawing into question the traditionally imposed causal structure that follows from the arrow of time.

• 11-12 février : Séminaire quimpériodique ANNULE
  
   
• 5 février : Frédéric Touzet (Univ. Rennes) Reporté
   

Janvier 2021

• 29 janvier : Benoît Cadorel (Univ. Nancy)
   

  Titre  : Hyperbolicité et spécialité des produits symétriques
  
  Résumé : Un résultat d'Arapura et Archava montre qu'un produit symétrique d'une variété X de type général est aussi de type général, dès que X est de dimension au moins 2 ; il s'agit essentiellement de montrer que les singularités de ce produit sont canoniques. Ce résultat mène naturellement à un certain nombre de questions : si X est hyperbolique, les produits symétriques le sont-ils aussi ? à l'inverse, la propriété "spéciale" de F. Campana est-elle invariante par produit symétrique ?
  
  Ces questions forment en général un problème plus difficile qu'il n'y parait ; on verra que sans des hypothèses supplémentaires sur la variété X, les réponses sont en général négatives. Cependant, sous certaines hypothèses de positivité naturelles sur X, on peut obtenir des contraintes fortes sur les courbes entières tracées sur les produits symétriques. Ceci permet notamment de construire de nombreux exemples de produits symétriques hyperboliques, en choisissant un X adéquat (par exemple une hypersurface ou intersection complète de haut degré, un quotient de domaine symétrique borné...)
  
   Il s'agit d'un travail en commun avec F. Campana et E. Rousseau.
  
  
   
• 22 Janvier : Caire David (Univ. Sorbonne) en visio
  Titre : h laplaciens sur objets singuliers.
  
  Résumé : Comment définir la différentiation et l’intégration sur des objets topologiques quelconques ? La solution a été donnée par Kolmogorov lui-même :
  “Il s’agit de construire un calcul différentiel très spécifique, conduisant, d’une part, à des opérateurs différentiels qui, lorsque l’on passe à la limite, s’appliquent à des tenseurs antisymmétriques, tout en étant en lien avec les principes de topologie combinatoire.
  
  En particulier, il est donc possible de définir de nouveaux complexes, et les invariants associés.”
  
  On imagine sans peine les perspectives sous-jacentes, particulièrement, définir une différentielle sur des objets non réguliers, à l’aide de simplexes et de la cohomologie en regard.
  
  Ce n’est que la première étape. Que se passe-t-il lorsque les objets sont très petits, soit
  parce que leur mesure tend vers zéro, ou lorsqu’ils appartiennent à un objet singulier, de type fractal ?
  
  La généralisation de la notion algébrique de chaîne à des fermions, permet de définir le concept de h-différentiation, où h est un paramètre réel très petit. La h-cohomologie en regard est directement reliée à celle de De Rham. Un tel concept, naturellement en lien avec la notion de frontière, conduit à un opérateur local équivalent au laplacien riemannien, mais opérant sur des objets singuliers. Lorsque le paramètre h tend vers zéro, on retrouve le laplacien usuel. Jusqu’à présent, le lien n’avait pas été établi.
  
  Mais ce laplacien est-il aussi celui de l’analyse sur les fractales? Cette problématique
  est d’autant plus intéressante que ce dernier est défini par l’intermédiaire de différences - le point de départ étant des laplaciens sur des graphes préfractaux, convergeant vers le domaine considéré.
  
  Sous le prisme de la h-cohomologie, le lien est évident : modulo une constante multiplicative,
  c’est le même laplacien que celui sur les fractales.
  
   

Décembre 2020

• 18 décembre : Lionel Darondeau (IMAG) Reporté

Novembre 2020

• 19-20 novembre : Séminaire quimpériodique ANNULE
  
   
• 13 novembre : Emmanuel Opshtein (Univ. Strasbourg) Reporté
  
   

• 6 novembre : Benoît Cadorel (Univ. Nancy) Reporté
   

   

  
   

Octobre 2020

• 9 octobre : Laurent Meersseman (Univ. Angers)
  Titre :  Variétés Toriques Quantiques

  Résumé : Les variétés toriques classiques sont des variétés algébriques (sur C) sur lequel agit un tore multiplicatif (C^*)^n avec une orbite Zariski ouverte. Elles sont codées par des éventails rationnels, qui sont des collections de cônes sur des polyèdres dont les sommets vivent dans le réseau des points entiers d'un espace vectoriel réel (c'est la propriété de rationalité). Il existe un dictionnaire entre les propriétés combinatoires de l'éventail et les propriétés géométriques complexes de la variété torique associée. La présence du réseau de points entiers empêche malheureusement de les déformer.

  Dans cet exposé, j'expliquerai comment associer à un éventail irrationnel un objet géométrique plus général qu'une variété appelé variété torique quantique et ainsi généraliser la construction classique. Pour ces objets, il existe toujours un bon dictionnaire entre la combinatoire de l'éventail et la géométrie de l'objet. Mais l'absence de réseaux de points entiers permet maintenant d'avoir une bonne théorie de déformations.

  Si le temps le permet, je finirai en décrivant une compactification de l'espace des modules des projectifs quantiques.

  Il s'agit d'un travail en commun avec L. Katzarkov, E. Lupercio et A. Verjovsky.

Septembre 2020

• 18 septembre : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : Métriques d'Hermite-Einstein et fibrations holomorphes
  
  Résumé : La notion de stabilité des fibrés (au sens de Mumford et Takemoto) est centrale dans les problèmes de classification de ces derniers. Étant donnée une variété projective X, et un morphisme p : Y - > X, il est naturel de se demander si les notions de stabilité sur X sont préservées par pullback sur Y. Dans le cas où p est un plongement, Mehta et Ramanathan ont donné une condition suffisante naturelle pour que la stabilité soit préservée par restriction à Y. Dans cet exposé, on étudiera le cas où p est une submersion entre variétés de Kahler. On montrera que stabilité et instabilité sont préservées par pullback pour des polarisations dites "adiabatiques". On étudiera également le cas plus subtil de la semistabilité. Les arguments reposent sur la correspondance de Kobayashi-Hitchin et une construction perturbative de métriques d'Hermite-Einstein, et sont issus d'un travail de collaboration avec Lars Martin Sektnan.

• 11 septembre : Antoine Etesse (Université Aix-Marseille)
  Titre : Propriétés de finitude en hyperbolicité intermédiaire analytique et algébrique.
  
  Résumé : On commence par rappeler la définition d’hyperbolicité intermédiaire telle qu’introduite par Eisenmann dans les années 70, puis reprise et étudiée par Demailly, entre autres, dans les années 90, qui interpole entre l’hyperbolicité la plus forte (i.e. celle au sens de Kobayashi) et la plus faible (i.e. la mesure hyperbolicité). On définit alors un analogue algébrique à ces notions analytiques, qui généralise le pendant algébrique à l’hyperbolicité usuelle introduit par Demailly. Il a été conjecturé par Lang à la fin des années 80 qu’une variété projective lisse mesure hyperbolique doit être de type général, la réciproque étant connue. Bien qu’hors de portée actuellement (sauf dans le cas des courbes et surfaces où la classification birationnelle est d’une grande aide), il est intéressant de vérifier si certaines propriétés remarquables des variétés de type général, telle que la finitude du groupe d’automorphismes (théorème dû à Kobayashi et Ochiai), sont satisfaites par les variétés vérifiant une propriété d’hyperbolicité intermédiaire. On s’intéressera alors ces questions dans le cadre analytique et algébrique, et dans le cas purement algébrique, on reliera ces notions à la positivité des puissances extérieures du fibré cotangent (le lien étant déjà connu dans le cas analytique, et dû à Demailly).

Mai 2020

• 14-15 mai : Séminaire quimpériodique

Avril 2020

• 3 avril : Jack Borthwick (LMBA)

Mars 2020

• 27 mars : Benoit Claudon (Univ. Rennes)
  Titre : Le problème de Kodaira pour le groupe fondamental.
  
  Résumé : Dans cet exposé, je donnerai des résultats positifs autour du problème de Kodaira pour le groupe fondamental qui consiste à savoir si le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte peut être réalisé comme celui d'une variété projective lisse (travail en commun avec Hsueh-Yung Lin et Andreas Höring).
  
   

• 20 mars : Mathieu Calvez (Université de Valparaíso) 
   

  Titre: Graphe des sous-groupes paraboliques d'un groupe d'Artin-Tits  
  
   

  Résumé: Je présenterai et motiverai la construction du graphe des sous-groupes paraboliques d'un groupe d'Artin-Tits. Pour le groupe de tresses classique, ce graphe est isomorphe au graphe des courbes d'un disque épointé.
   

Février 2020

• 21 février : Erwan Rousseau (Institut de mathématiques de Marseilles)
  Titre : Variétés non-spéciales et conjectures de Lang-Vojta généralisées
  
  Résumé: Un problème fondamental en géométrie diophantienne est de caractériser géométriquement la densité potentielle des points rationnels sur une variété algébrique définie sur un corps de nombres. Campana a proposé une caractérisation utilisant la notion de variétés spéciales qui n’est pas compatible avec une caractérisation conjecturale plus ancienne attribuée à Abramovich et Colliot-Thélène. Nous présenterons des résultats dans les cadres analytique et des corps de fonctions qui suggèrent que la caractérisation de Campana est la bon