Mise à jour le 26/06/2024
Séminaires de Géométrie et Topologie de 2013
Décembre 2013
- 20 décembre : Damien Gayet (Institut Fourier, Grenoble)
Exceptionnellement exposé à 14h30
Titre : "Topologie des sous-variétés algébriques réelles aléatoires"
Résumé : Dans cet exposé, j'expliquerai que toute hypersurface
algébrique compacte S de R^n apparaît avec une probabilité c_S comme composante d'une hypersurface algébrique aléatoire de grand degré d, avec c_S ne dépendant pas de ce degré. Ce
travail est le fruit d'une collaboration avec Jean-Yves Welschinger. - 20 décembre : Ta Anh Cuong (Univ. Brest, LMBA)
Soutenance de thèse à 10h - 13 décembre : Mickael Markellos (Univ. Leeds)
Titre : "The harmonicity of the Reeb vector field on contact metric manifolds"
Résumé : Let (M, g) be a Riemannian manifold and T_1M its unit tangent sphere bundle. Any unit vector field V defines a smooth map from (M, g) to (T_1M, g_S), where g_S is the Sasaki metric on T_1M. S.D.Han and J.W.Yim (Math.Z., 1998) characterized unit vector fields which define harmonic maps from (M, g) to (T_1M, g_S), by determining the associated tension field. D.Perrone (Differential Geom. Appl., 2004) studied the harmonicity of the Reeb vector field \xi on a general contact
metric manifold [M, (eta, xi, phi, g)]. In this talk, we give the first examples of Reeb vector fields which are harmonic unit vector fields but they don't define harmonic maps, by using the notion of (kappa, mu, nu)-contact metric manifolds. Furthermore, we give examples of 3-dimensional contact metric manifolds
[M, (eta, xi, phi, g)] for which the corresponding Reeb vector fields xi:(M, g) mapsto (T_1M, tilde(G)) define harmonic maps, in the case which the Sasaki metric g_S has been substituted by an arbitrary g-natural metric tilde(G) on T_1M (M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Differential Geom. Appl., 2009). Finally, we prove that if (M, g) is an Einstein manifold and
(tilde(eta), tilde(xi), tilde(phi), tilde(G)) a g-natural contact metric structure on T_1M, then the contact metric manifold [T_1M, (tilde(eta), tilde(xi), tilde(phi), tilde(G))] is H-contact (equivalently, tilde(xi) iis an harmonic unit vector field) if and only if (M, g) is 2-stein.
- 6 décembre : Pascal Autissier (Univ. Bordeaux 1)
Titre : "Sur la non-densité des courbes entières"
Résumé : "On donne des résultats de non-densité pour les courbes entières (et les points entiers) sur des variétés affines, dans l'esprit de la conjecture de Lang-Vojta. En particulier, soit X une variété projective complexe de dimension d>1. Soit H la somme de 2d diviseurs amples sur X qui se coupent proprement. On montre que toute courbe entière sur X-H est d'image non Zariski-dense dans X."
Novembre 2013
- 29 novembre : Hugues Auvray (ENS Cachan)
Titre : "Construction analytique d'instantons gravitationnels A.L.F."
Résumé : "On traite dans cet exposé d'une construction analytique d'instantons gravitationnels A.L.F., ou variétés complètes de dimension 4, hyperkählériennes, à croissance cubique du volume. On donne la construction d'instantons A.L.F. diédraux, mal connus par contraste avec leurs homologues cycliques, récemment classifiés. On considère plus exactement desrésolutions de singularités kleiniennes diédrales.
En particulier, nous verrons comment le traitement d'une équation de Monge-Ampère complexe, donné pour des variétés kählériennes A.L.F. assez générales, nous permet sur nos exemples de corriger un prototype simple pour obtenir la métrique hyperkählérienne recherchée.
Si le temps le permet, nous aborderons également la généralisaton de cette construction partant des déformations des singularités kleiniennes diédrales."
- 22 novembre : Hans-Joachim Hein (Laboratoire Jean-Leray, Nantes)
Titre : "Asymptotically cylindrical Calabi-Yau manifolds"
Résumé : I will discuss complete Ricci-flat Kahler manifolds that are asymptotic to cylinders at infinity. The main result roughly states that - after some natural modifications - every such space can be written as a compact projective algebraic variety minus an anticanonical divisor with trivial normal bundle. The converse statement holds as well. Joint work with Mark Haskins and Johannes Nordstrom.
- 15 novembre : Julien Keller (LATP, Marseille)
Titre : "Résultats de stabilité pour les variétés réglées"
Résumé : Soit E un fibré vectoriel au dessus d'une courbe ou d'une surface. On s'intéresse à relier la stabilité de E (resp. l'existence de métriques à courbure spéciale sur E) à la stabilité de la variété réglée P(E) projectivisation de E (resp. l'existence de métriques extrêmales sur P(E)).
Octobre 2013
- 25 octobre : Ta Anh Cuong (Univ. Brest, LMBA)
Titre : "Courbes algébriques réelles planes comme surfaces différentiables ramifiées au-dessus du plan projectif réel dual" - 18 octobre : Rob Scott (Univ. Brest, LPO)
Titre : "Introduction à la Cosmologie" - 4 octobre : Rob Scott (Univ. Brest, LPO)
Titre : "Un échange des rôles de l'espace et le temps dans la dérivation des transformations de Lorentz"
Résumé : Au cœur de la relativité restreinte voire la physique contemporaine se trouvent les transformations de Lorentz, qui d'écrire la relation entre les coordonnés d'espace-temps de deux référentiels inertiels. Notablement, dans la configuration dite << standard >>, le cas où deux référentiels se déplacent un par rapport de l'autre le long de l'axe des $x$, les transformations sont manifestement symétriques; c'est-a-dire la coordonnée temporale $t$ et celle spatiale $x$ se transforme de la même façon.
Cependant, elles conduisent à quelque apparents asymétries entre l'espace et le temps qui me gênent : asymétrie entre le résultat immédiate de l'orientation de l'axe des $t$ et les calculs plus exigeant pour trouver l'orientation de l'axe des $x$, et l'asymétries entre la dilatation du temps et la contraction des longueurs. Pour les éclaircir, nous faisons un échange des rôles de l'espace et le temps dans des transformations de Lorentz, et celle de la dilatation de temps, et celle de la contraction des longueurs. Malgré la littérature vaste de dérivations des transformations de Lorentz (à ma connaissance) c'est une nouvelle approche. Mais les analogues de la dilatation de temps et de la contraction de longueur sont découvertes il y 10 ans.
Septembre 2013
- 27 septembre : Carl Tipler (Univ. Brest, LMBA)
Titre : "Une version infinitésimale de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson"
Résumé : En géométrie Kählérienne, la conjecture de Yau-Tian-Donaldson stipule qu'une variété complexe polarisée (X,L) admet une métrique extrémale si et seulement si la paire (X,L) est stable en un sens de la GIT. Dans cet exposé, on s'interessera aux déformations complexes d'une variété polarisée munie d'une métrique extrémale. Si U dénote l'espace des paramètres de telles déformations complexes, le groupe d'automorphismes de (X,L) agit sur U. On montrera que les notions de stabilité qui interviennent avec cette action sont en correspondance avec les notions analytiques prédites par la conjecture sur les déformations de (X,L) associées.
- 6 septembre : Livia Béjan (Univ. Iasi, Roumanie)
Titre : "Harmonicity on Walker manifolds"
Juin 2013
- 21 juin : Michael Markellos (Univ. Leeds)
Titre : The bienergy of vector fields.
Résumé : The bienergy of a vector fi eld X on a Riemannian manifold (M; g) is defi ned to be the bienergy of the mapping X : (M; g) in (TM; g_S), where the tangent bundle TM is equipped with the Sasaki metric g_S. We prove that if (M; g) is a compact oriented m-dimensional Riemannian manifold and X a tangent vector of M, then X is a critical point of the bienergy functional E_2 restricted to the space of all vector fields of (M; g) if and only if X is parallel. Similarly, the bienergy of a unit vector field V on a Riemannian manifold (M; g) is defi ned to be the bienergy of the mapping V : (M; g) in (T_1M; g_S), where the unit tangent sphere bundle T_1M is equipped with the Sasaki metric g_S. We determine the Euler-Lagrange equation, that is the critical point condition, for the variational problem related to the bienergy functional E_2 restricted to unit vector fi elds. We say that a unit vector fi eld V is biharmonic if and only if the corresponding map is a critical point for the bienergy functional E_2, only considering variations among maps de fined by unit vector fi elds. In the sequel, we completely determine biharmonic invariant unit vector fields in three dimensional unimodular Lie groups and the generalized Heisenberg groups H(1; r); (r beager than 2); equipped with a left-invariant metric. In the case of three dimensional non-unimodular Lie groups, we provide examples of biharmonic invariant unit vector fields. Finally, we construct examples of biharmonic unit vector fields on the n-dimensional Poincare half- space H^n by using the notions of homogeneous structures and infi nitesimal models. - 14 juin : Si Duc Quang (Univ. Hanoi) Soutenance de HDR.
Titre : Nevanlinna theory and some related problems. - 7 juin : Laurent Bakri (Univ. Valparaiso)
Titre : Ensemble nodaux des fonctions propres du Laplacien.
Résumé : Dans cet exposé, on s'intéressera aux récents résultats sur les ensembles nodaux des fonctions propres du Laplacien d'une variété Riemannienne de dimension n.
L'ensemble nodal d'une fonction propre (les points de la variété où celle-ci s'annule) est de dimension n-1 . Une vieille conjecture de Yau propose un comportement asymptotique de la mesure de l'ensemble nodal quand la valeur propre tend vers l'infini. Cette conjecture a été prouvée en 1988 par Donnelly et Fefferman dans le cas d'une variété analytique mais reste ouverte pour une variété lisse. Récemment de nombreux progrès ont été accomplis (restant toutefois éloignés de la conjecture de Yau). Ils reposent essentiellement sur deux méthodes. La première, proposée par Colding et Minicossi II, est basée sur une analyse locale des fonctions propres dans le même esprit que les travaux de Donnelly et Fefferman. La seconde est globale et provient essentiellement d'une formule intégrale due à Sogge et Zelditch. Les deux méthodes obtiennent aujourd'hui la même estimation supérieure de la mesure de l'ensemble nodal. Le but de cet exposé sera de décrire les points essentiels de ces deux méthodes.
Mai 2013
Avril 2013
- 5 Avril : Alexandra Fronville (UBO)
Titre : Studying morphogenesis using mutational analysis.
Mars 2013
- 29 Mars : Pierre Baudot (Institut des systemes complexes, Paris)
Titre : topologie d'Information (en collaboration avec Daniel Bennequin)
- 15 Mars : Jose-Luis Jaramillo (Einstein Institut Golm)
Titre : "Stabilité des surfaces marginalement piegées dans des espace-temps de type trou noir".
- 8 Mars : Quang Sang Phan (Univ. Aix-Marseille)
Titre: "Monodromie spectrale d'opérateurs non auto-adjoints".
Résumé: "Le résultat principal est la construction d'un invariant combinatoire, la "monodromie spectrale" à partir du spectre d'un seul opérateur h-pseudo-différentiel (non auto-adjoint) à deux degrés de liberté dans la limite semi-classique. Ce résultat est inspiré de la monodromie quantique, donnée par S. Vu Ngoc. Le premier cas simple traité dans ce travail est celui d'un opérateur normal. Dans ce cas, son spectre discret peut être identifié au spectre conjoint d'un système quantique intégrable. Le deuxième cas qui est proposé est plus complexe : c'est une petite perturbation d'un opérateur auto-adjoint en supposant une propriété d'intégrabilité classique. Son spectre discret (dans une petite bande autour de l'axe réel) possède également une monodromie combinatoire. De plus, j'ai prouvé que cette monodromie peut être identifiée à la monodromie classique, définie par J. Duistermaat."
Février 2013
- 22 Février : Simona Rota-Nodari (Univ. Cergy)
Titre : Une méthode de perturbation pour les solutions localisées des équations d'Einstein-Dirac-Maxwell.
- 15 Février Thomas Richard (Indian Institute of Science, Bangalore)
Titre : Flot de Ricci et courbure minorée.
- 1 Février : Nicolas Hussenot (LMBA)
Titre : Sur le prolongement analytique de germes d'holonomies de feuilletages holomorphes.
Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons au domaine de définition des applications d'holonomie de feuilletages algébriques complexes. Nous montrerons notamment le résultat suivant: pour un feuilletage de type Riccati qui est minimal, un germe d'holonomie quelconque entre 2 droites projectives complexes se prolonge le long de presque toute trajectoire brownienne dans la droite initiale.
Janvier 2013
- 25 Janvier : Michaël Bulois (Univ. Saint Etienne)
Titre : Schémas de Hilbert et matrices commutantes.
Résumé: Le schéma de Hilbert ponctuel du plan Hilb_n est une variété algébrique paramétrant les idéaux de codimension n dans C[X,Y] (ou, de façon équivalente, les sous-schémas de longueur n dans le plan). Par ailleurs, la variété commutante de M_n(C) est définie comme étant l'ensemble des couples de matrices (X,Y) tels que XY=YX. Les propriétés géométriques de ces deux variétés sont intimement liées. J'expliquerai un petit peu ces objets ainsi que la correspondance les reliant. Je parlerai ensuite de résultats récents que nous avons obtenus avec Laurent Evain (Angers) où nous avons utilisé une généralisation de cette correspondance afin d'étudier des schémas de Hilberts dits emboités.
- 18 Janvier :Journée LMBA à Quimper.
- 11 Janvier :Florent Schaffhauser
Titre: Sur une version équivariante du théorème de Narasimhan et Seshadri.
Résumé: Soit X une surface de Riemann munie d'une action du groupe de
Galois absolu de R. Si cette action a des points fixes, le groupe de Galois
absolu de R agit sur le groupe fondamental topologique de X. Dans cet
exposé, on étudie les représentations unitaires Galois-équivariantes du
groupe fondamental de X et les fibrés holomorphes qui leur sont
associés.
Le résultat principal est une version équivariante du théorème de
Narasimhan et Seshadri. Si l'action du groupe de Galois absolu de R sur
le groupe unitaire est la conjugaison complexe, on retrouve un résultat de
Biswas, Huisman et Hurtubise (2010).
