Attention à l'horaire inhabituel

Davide Giraudo (IRMA)

Titre : Critères projectifs garantissant le théorème limite central fonctionnel pour des champs aléatoires stationnaires

Résumé : Par champs aléatoires, nous entendons des processus indexés par Z^d, où d est un entier donné. Nous considérons des processus sommes partielles de champs aléatoires strictement stationnaires qui prennent en compte les sommes partielles sur des hypercubes de Z^d. Après avoir passé en revue certains résultats en dimension 1, introduit les martingales à indices multiples et évoqué les résultats existants sur la convergence du processus sommes partielles, nous présenterons une méthode d'approximation par de telles martingales. Sous certaines conditions mettant en jeu la projection du champs aléatoire sur des tribus données, il est possible d'approximer les sommes partielles du champ aléatoire considéré par celles d'accroissements de martingales à indices multiples. Nous présenterons essentiellement les résultats en dimension 2 et donnerons, en dimension d, 2^d conditions indépendantes garantissant le théorème limite central fonctionnel.

Christophe Cuny (LMBA)

Titre : Théorèmes limite pour les produits de matrices positives

Résumé : Soit (Y_n)_n≥1 une suite iid de matrices positives de taille d ≥ 2. On s'intéresse au comportement asymptotique de (log ‖A_nx‖)_n≥1 pour x ∈ (R⁺)^d et de  (log ‖A_n‖)_n≥1, où A_n=Y_n...Y₁ et ‖.‖ est une norme sur R^d. On s'intéresse en particulier au principe d'invariance presque-sûre (approximation presque sûre des processus ci-dessus par un movement brownien) avec vitesse et au théorème de Berry-Esseen (TCL avec vitesse). On obtient ces résultats sous les hypothèses de moment correspondant aux sommes de variables iid. Le cas du rayon spectral et des coefficients de (A_n)_n≥1 sera aussi considéré. Travail commun avec  Jérôme Dedecker et Florence Merlevède.