Contact : Malo Jézéquel

Archives du séminaire : 2020-2024, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997

Sauf exception les exposés ont lieu le jeudi à 14h en salle des séminaires H118.

Février 2025

• 6 février : Jürgen Angst (IRMAR)

  Sur les points critiques des polynômes aléatoires

  Soit (Z_k) une suite de variables aléatoires complexes  indépendantes et identiquement distribuées de distribution commune μ  et soit P_n(X)=Π_k=1,...,n (X-Z_k) le polynôme aléatoire associé. En 2015, Z. Kabluchko a établi le résultat  remarquable et inconditionnel qui affirme que la mesure empirique ν_n associée aux points critiques de P_n converge faiblement en  probabilité vers la mesure de base μ. Dans cet exposé, nous expliquerons comment renforcer cette convergence en probabilité en une convergence presque sûre. Nous évoquerons aussi le cas des zéros des dérivées d'ordres supérieurs. Travaux en commun avec D. Malicet et G. Poly.

• 13 février : Camille Doukhan (LISEC)

  Recherches en didactique des mathématiques : enseignement et apprentissage de la statistique dans l’enseignement supérieur

  Cette présentation s’inscrit dans le domaine de la didactique des mathématiques qui étudie la construction, la transmission et la diffusion des savoirs mathématiques. Je propose de revenir plus particulièrement sur deux projets actuellement en cours, qui portent sur les processus d’enseignement et d’apprentissage de la statistique dans le supérieur. Le premier vise, à travers une approche méthodologique mixte, à identifier les conflits sémiotiques en statistique descriptive auxquels sont confrontés les étudiants dits « non-spécialistes », débutants dans le supérieur. Le second cherche à décrire et à comprendre les pratiques d’enseignement de la théorie des sondages en formation professionnalisante de chargés d'études statistiques (BUT Sciences des Données). Après avoir présenté le cadre théorique et les outils d’analyse mobilisés, je reviendrai sur les principaux résultats issus de ces recherches.

• 27 février : Jialun Li (CMLS)

  Selberg, Ihara et Berkovich

  Nous utilisons la fonction zêta de Selberg pour étudier le comportement limite des résonances dans une famille dégénérative de groupes de Schottky kleiniens. Nous prouvons qu'après un redimensionnement approprié, les fonctions zêta de Selberg convergent vers la fonction zêta d'Ihara d'un graphe fini associé au groupe de Schottky non-archimédien agissant sur la droite projective de Berkovich. De plus, nous montrons que ces techniques peuvent être utilisées pour obtenir un terme d'erreur exponentiel dans un résultat de McMullen (récemment étendu par Dang et Mehmeti) sur l'asymptotique du taux d'annulation de la dimension de Hausdorff d'ensembles limites de certains groupes de Schottky en dégénérescence des surfaces symétriques à trois entonnoirs. Ici, une idée clé est d'introduire une fonction zêta intermédiaire capturant à la fois les informations non archimédiennes et archimédiennes (tandis que les fonctions zêta traditionnelles de Selberg, respectivement d'Ihara, ne concernent que les propriétés archimédiennes, respectivement non archimédiennes). Travail en collaboration avec Carlos Matheus, Wenyu Pan, Zhongkai Tao.

Mars 2025

• 6 mars : Daniel Monclair (LMO)

  Sous-groupes projectivement Anosov, flots localement homogènes et mélange exponentiel

  Les sous-groupes projectivement Anosov de SL(n,R) ont été introduits (par Labourie) puis étudiés comme des généralisations des sous-groupes convexe-cocompacts de SL(2,R). Dans le cas de SL(2,R), cette propriété se lit sur la dynamique uniformément hyperbolique du flot géodésique du quotient du plan hyperbolique par un tel sous-groupe. Dans un travail commun avec B. Delarue et A. Sanders, nous expliquons comment retrouver cette même propriété de dynamique uniformément hyperbolique pour un flot sur le quotient d'un ouvert d'un espace homogène de SL(n,R) qui généralise le flot géodésique du plan hyperbolique pour SL(2,R), mais qui n'est pas le flot géodésique de l'espace symétrique de SL(n,R) (puisque ce dernier ne vit pas sur un espace homogène quand n>2). Nous montrons le mélange exponentiel pour ces flots, et en déduisons des formules de comptage avec terme d'erreur exponentiel pour le nombre de classes de conjugaisons dont le rayon spectral est majoré (le terme dominant du développement asymptotique étant du à A. Sambarino).

• 20 mars : Pierre-Olivier Goffard (Strasbourg)

  Modèles stochastiques pour l’analyse des systèmes blockchain

  Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

Avril 2025

• 3 avril : Davide Giraudo (IRMA)
• 10 avril : Matthieu Marbac (ENSAI)
• 24 avril : Ashot Aleksian (TSE)

Mai 2025

• 15 mai : Jean-François Le Gall (LMO)

Juin 2025

• 5 juin : Jérôme Buzzi (Orsay)

Séances des mois précédents

Septembre 2024

• 19 septembre : François Maucourant (IRMAR)

  Discriminant d'une géodésique périodique aléatoire de la surface modulaire

  A une géodésique périodique de l'orbifold hyperbolique H^2/PSL(2,Z), on peut associer, en plus de leur longueur, un nombre de nature arithmétique, appelé le discriminant. Deux géodésiques de même discriminant ont même longueur, mais la réciproque est fausse. Après avoir expliqué en détail le contexte arithmétique, on donnera un sens concret à "prendre une géodésique au hasard", et on donnera un énoncé de convergence en loi, qui implique que les discriminants sont généralement "presque aussi grands que possible". Par exemple que 42% des géodésiques périodiques ont un discriminant "fondamental".

• 26 septembre : Martin Leguil (CMLS)

  Rigidité des conjugaisons pour des flots d’Anosov dissipatifs en dimension 3. 

  Dans un projet avec A. Gogolev et F. Rodriguez Hertz, nous étudions quand deux flots d’Anosov transitifs en dimension 3 qui sont topologiquement conjugués sont en fait conjugués de manière lisse. Par le travail de De la Llave, Marco et Moriyón dans les années 80, une condition nécessaire et suffisante est que les valeurs propres stables et instables en des points périodiques associés coïncident. Nous montrons que la plupart du temps cette dernière condition est redondante, i.e., elle découle de l’existence d’une conjugaison topologique. En particulier, nous montrons que la conjugaison est lisse, sauf si les flots sont des flots de suspension, ou que la conjugaison échange les mesures SRB positives et négatives des deux flots. Cela généralise un travail récent de Gogolev-Rodriguez Hertz dans le cas conservatif. J’expliquerai comment ce problème de rigidité est lié à d’autres notions, en particulier, le cocycle de Foulon-Hasselblatt, ainsi que les templates introduites par Tsujii and Zhang pour étudier la régularité des distributions stables et instables. 

Octobre 2024

• 3 octobre : Charles Fougeron (LAGA)

  Marche aléatoire à mémoire vectorielle et fractions continues multidimensionnelles

  Les fractions continues multidimensionnelles généralisent les fractions continues classiques et l'application de Gauss, formant ainsi une famille d'applications élémentaires sur les vecteurs réels. La dynamique de ces applications est étroitement liée à la qualité d'approximation des vecteurs réels par des vecteurs rationnels. La question centrale de la convergence de ces algorithmes pour un vecteur générique constitue un prérequis fondamental dans l'étude de ceux-ci. Cependant, la diversité des algorithmes a conduit différents groupes de mathématicien·ne·s à développer des outils dynamiques spécifiques à chaque algorithme, sans cadre théorique unifié. Ce travail propose une reformulation de ces questions en termes de marches aléatoires sur un graphe avec mémoire infinie. La loi de ces marches aléatoires, définie de manière élémentaire, révèle des comportements parfois surprenants. En introduisant un critère pour la récurrence des ces marches aléatoires, nous donnerons un cadre unifié pour démontrer la convergence ainsi que des propriétés fortes d'ergodicité pour ces algorithmes.

• 17 octobre : Sandro Vaienti (Marseille)

  Quasi limit theorem in dynamical systems

  We develop ergodic theory for open systems in deterministic and random settings. We go beyond escape rate and prove strong laws of large numbers and limit theorems. We propose also an application to billiards. Joint with J. Atnip, C. Gonzalez-Tokman, G. Froyland and Y. Nakano.

Novembre 2024

• 7 novembre : Mats Bylund (LMO)

  Collet-Eckmann and hyperbolicity
   
  The Collet-Eckmann condition plays an important role in the study of both real and rational dynamics. This condition, which requires exponential increase of the derivative along the critical orbit(s), is known to be abundant in the real quadratic setting, and also in the rational setting. For complex quadratic maps, the set of Collet-Eckmann parameter are known to constitute a set of zero Lebesgue measure (area), but full harmonic measure. 
  An important open question in complex dynamics is the Fatou conjecture-- does the set of hyperbolic complex quadratic maps form a dense set? In this talk, I will discuss this question in a strong form around Collet-Eckmann parameters: Every quadratic Collet-Eckmann parameter is a Lebesgue density point of the complement of the Mandelbrot set. This talk is based on joint work with Magnus Aspenberg and Weiwei Cui.
   

• 21 novembre : Brice Franke (LMBA)

  Diffusion en médium incompressible ; spectre et homogénéisation.

  Je présenterais plusieurs résultats concernant la diffusion dans des flots incompressibles lorsque la vitesse du flot devient grande comparée à la diffusion. Ces résultats concernent le spectre du générateur, la variance du semi-groupe et le comportement de la résolvante. 

Décembre 2024

• 19 décembre : Maxime Ingremeau (Laboratoire J.A. Dieudonné)

  Normes L^∞ de fonctions propres chaotiques : résultats probabilistes et déterministes

  Lorsqu’on étudie les fonctions propres du laplacien sur une variété compacte, leur localisation ou délocalisation à haute fréquence sont fortement reliées aux propriétés du flot géodésique. Dans cet exposé, on s’intéressera à la délocalisation à travers l’étude des normes L^∞ des fonctions propres, sur des variétés de courbure négative. Après avoir rappelé les principaux résultats et conjectures à leur propos, on montrera comment ces résultats peuvent être améliorés en ajoutant de petites perturbations aléatoires au laplacien. On présentera aussi des améliorations déterministes, dans le cas des variétés de courbure constante. Il s’agit de travaux en commun avec Martin Vogel, et avec Yann Chaubet.

Janvier 2025

• 9 janvier : Yann Chaubet (Université de Nantes)

  Vols de Lévy géodésiques et problème de capture fine

  Le problème de capture fine consiste à étudier le temps que met un processus stochastique pour atteindre une petite cible. Je présenterai des résultats récents liés au problème de capture fine sur certaines variétés riemanniennes et qui concernent des processus discontinus appelés vols de Lévy géodésiques. J'expliquerai en particulier comment la géométrie ambiante peut influer sur le temps d’arrêt. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Guedes-Bonthonneau, Lefeuvre et Tzou.

• 16 janvier : Bruno Schapira (I2M)

  Sur le nombre d'intersections de marches aléatoires branchantes

  L’étude des propriétés d’intersection et de non intersection de marches aléatoires est historiquement un thème important en probabilités, qui a connu notamment des progrès fulgurants suite en particulier aux travaux de Lawler, Burdzy, et Lawler, Schramm et Werner pour la dimension deux. Dans cet exposé nous nous intéresserons à la question du nombre de points d'intersection de plusieurs marches aléatoires branchantes.

• 23 janvier : Deux exposés (13h30 à 15h30)

  Alessandra Bianchi (Padova)

  Mixing cutoff for random walks on the Chung-Lu directed graph 

  In this talk, we examine a simple random walk on a Chung-Lu directed graph- an inhomogeneous random network that generalizes the Erdős–Rényi randomdigraph by introducing edges independently according to specified Bernoulli distributions, so that the average degrees are fixed. In this non-reversible setting, our focus is on the convergence of the dynamics toward equilibrium. Specifically, under the assumption that the average degree grows logarithmically with the size n of the graph (weakly dense regime), we establish the occurrence of a cutoff phenomenon at the entropic time scale of order log(n)/loglog(n) and precisely characterize the cutoff profile within a specific window. If time permits, we will conclude with ongoing work on a variant of this graph model that incorporates community structure. Depending on the strength of inter-community interactions, we will show that the mixing behavior may exhibit either a cutoff or a smooth exponential decay, with an intermediate behavior emerging at the critical regime. This is joint work with G. Passuello and M. Quattropani.

  Marco Lenci (Bologna)

  Internal-wave billiards in trapezoids and similar tables

  We call internal-wave billiard the dynamical system of a point particle that moves freely inside a planar domain (the table) and is reflected by its boundary according to this rule: reflections are standard Fresnel reflections but with the pretense that the boundary at any collision point is either horizontal or vertical (relative to a predetermined direction representing gravity). These systems are point particle approximations for the motion of internal gravity waves in closed containers, hence the name. The phenomenon of internal waves in a fluid occurs in many situations and has been intensively studied by physicists. One of the first experiments, which became paradigmatic, was done in a container shaped like a rectangular trapezoid (with some thickness).
  For a class of tables including rectangular trapezoids, we prove that the dynamics has only three asymptotic regimes: (1) there exist a global attractor and a global repellor, which are periodic and might coincide; (2) there exists a beam of periodic trajectories, whose boundary (if any) comprises an attractor and a repellor for all the other trajectories; (3) all trajectories are dense (that is, the system is minimal). If time permits, we will also discuss the prominent case where the table is an actual trapezoid, studying the sets in parameter space relative to the three regimes. We prove in particular that the set for (1) has positive measure (giving a rigorous proof of the existence of Arnold tongues for internal-wave billiards), whereas the sets for (2) and (3) are non-empty but have measure zero.
  Joint work with C. Bonanno and G. Cristadoro.
   

• 30 janvier : Renaud Leplaideur (LMBA) 

  Vitesse de convergence de la pression à température zéro

  Les structures internes des matériaux ont tendance à s'organiser en  états fondamentaux lorsque la température tend vers le zéro absolu.L'optimisation ergodique étudie ce phénomène pour les systèmes dynamiques. On introduit un paramètre β qui représente l'inverse de la température et on regarde comment les mesures de Gibbs représentant l'équilibre évoluent lorsque β tend vers l'infini. Si les éventuels points d'accumulation de cet équilibre sont bien identifiés, il y a actuellement peu de résultats (généraux) qui permettent de déterminer comment une limite éventuelle serait sélectionnée parmi les nombreuses possibles. Dans l'exposé je présenterai des résultats sur la vitesse de convergence de la pression lorsque β tend vers l'infini. J'expliquerai aussi que ces résultats s'inscrivent dans la lignée d'un  programme plus général qui vise à étudier ce phénomène de sélection en introduisant des méthodes/outils des équations différentielles à échelle multiple (ou systèmes slow-fast). Il y aurait une dynamique "rapide" qui est celle initialement donnée, mais aussi une dynamique "lente" entre les états fondamentaux qui elle déterminerait la sélection.