Thibaut Lemoine (Collège de France)
Titre : Améliorer l'intégration numérique en utilisant les processus ponctuels déterminantaux.
Résumé : Les méthodes de Monte Carlo sont des algorithmes stochastiques visant à approcher l'intégrale I(f) d'une fonction f par la moyenne empirique de la fonction évaluée sur un échantillon aléatoire. Dans le cas le plus simple où l'échantillon est i.i.d., le théorème central limite nous dit que la moyenne empirique converge en loi vers une gaussienne de moyenne I(f) et de variance O(1/N). Bardenet et Hardy (2020) ont démontré que pour des intégrales sur |LS|-1,1|RS|^d, si on remplaçait un échantillon i.i.d. par un processus ponctuel déterminantal, on pouvait obtenir un TCL avec une variance O(1/(N^|LF|1+1/d|RF|)). Dans cet exposé, je vais montrer comment généraliser cette procédure à des variétés complexes, en utilisant un noyau reproduisant appelé "noyau de Bergman". Nous verrons que les méthodes de Bardenet-Hardy s'adaptent naturellement, et que le cadre de géométrie complexe produit un phénomène d'universalité qui rappelle celui des matrices aléatoires. Travail en collaboration avec Rémi Bardenet (CRIStAL).