Contact : Malo Jézéquel
Archives du séminaire : 2020-2024, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997
Septembre 2024
19 septembre : François Maucourant (IRMAR)
Discriminant d'une géodésique périodique aléatoire de la surface modulaire
A une géodésique périodique de l'orbifold hyperbolique H^2/PSL(2,Z), on peut associer, en plus de leur longueur, un nombre de nature arithmétique, appelé le discriminant. Deux géodésiques de même discriminant ont même longueur, mais la réciproque est fausse. Après avoir expliqué en détail le contexte arithmétique, on donnera un sens concret à "prendre une géodésique au hasard", et on donnera un énoncé de convergence en loi, qui implique que les discriminants sont généralement "presque aussi grands que possible". Par exemple que 42% des géodésiques périodiques ont un discriminant "fondamental".
26 septembre : Martin Leguil (CMLS)
Rigidité des conjugaisons pour des flots d’Anosov dissipatifs en dimension 3.
Dans un projet avec A. Gogolev et F. Rodriguez Hertz, nous étudions quand deux flots d’Anosov transitifs en dimension 3 qui sont topologiquement conjugués sont en fait conjugués de manière lisse. Par le travail de De la Llave, Marco et Moriyón dans les années 80, une condition nécessaire et suffisante est que les valeurs propres stables et instables en des points périodiques associés coïncident. Nous montrons que la plupart du temps cette dernière condition est redondante, i.e., elle découle de l’existence d’une conjugaison topologique. En particulier, nous montrons que la conjugaison est lisse, sauf si les flots sont des flots de suspension, ou que la conjugaison échange les mesures SRB positives et négatives des deux flots. Cela généralise un travail récent de Gogolev-Rodriguez Hertz dans le cas conservatif. J’expliquerai comment ce problème de rigidité est lié à d’autres notions, en particulier, le cocycle de Foulon-Hasselblatt, ainsi que les templates introduites par Tsujii and Zhang pour étudier la régularité des distributions stables et instables.
Octobre 2024
3 octobre : Charles Fougeron (LAGA)
Marche aléatoire à mémoire vectorielle et fractions continues multidimensionnelles
Les fractions continues multidimensionnelles généralisent les fractions continues classiques et l'application de Gauss, formant ainsi une famille d'applications élémentaires sur les vecteurs réels. La dynamique de ces applications est étroitement liée à la qualité d'approximation des vecteurs réels par des vecteurs rationnels. La question centrale de la convergence de ces algorithmes pour un vecteur générique constitue un prérequis fondamental dans l'étude de ceux-ci. Cependant, la diversité des algorithmes a conduit différents groupes de mathématicien·ne·s à développer des outils dynamiques spécifiques à chaque algorithme, sans cadre théorique unifié. Ce travail propose une reformulation de ces questions en termes de marches aléatoires sur un graphe avec mémoire infinie. La loi de ces marches aléatoires, définie de manière élémentaire, révèle des comportements parfois surprenants. En introduisant un critère pour la récurrence des ces marches aléatoires, nous donnerons un cadre unifié pour démontrer la convergence ainsi que des propriétés fortes d'ergodicité pour ces algorithmes.
17 octobre : Sandro Vaienti (Marseille)
Quasi limit theorem in dynamical systems
We develop ergodic theory for open systems in deterministic and random settings. We go beyond escape rate and prove strong laws of large numbers and limit theorems. We propose also an application to billiards. Joint with J. Atnip, C. Gonzalez-Tokman, G. Froyland and Y. Nakano.
Novembre 2024
- 7 novembre : Mats Bylund (LMO)
Janvier 2025
- 16 janvier : Bruno Schapira (I2M)
- 23 janvier : Alessandra Bianchi (Padova)
- 30 janvier : Marco Lenci (Bologna)